Dieser Kurs findet vom 08.07.-15.07.2021 digital statt.
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1.1 Algebraische Körper

Kursbeschreibung

Die Algebra (arabisch: al-ğabr; Zusammenfügen gebrochener Teile) wird gemeinhin als „Rechnen mit Buchstaben zur Lösung von Gleichungen“ aufgefasst. An ihr lässt sich deutlich die Methode der heutigen Mathematik studieren, losgelöst von konkreten Problemen, abstrakte Strukturen zu finden, zu untersuchen und weiter zu entwickeln, um dann schließlich die ursprünglichen Probleme oder sogar ganze Problemklassen zu lösen.

Ausgehend von den bekannten Eigenschaften des Rechnens mit rationalen oder reellen Zahlen wird im Kurs die reichhaltige Struktur des algebraischen Körpers entwickelt und untersucht. Dabei zeigt sich, dass z.B. Polynome n-ten Grades n Nullstellen haben, es aber für Polynome mit einem Grad ≥ 5 i.Allg. keine Formel vom Typ der bekannten „p-q-Formel“ der Schulmathematik zum Lösen quadratischer Gleichungen geben kann. Auch Fragen nach der Konstruierbarkeit gewisser geometrischer Objekte allein mit Zirkel und Lineal („Quadratur des Kreises“, „Dreiteilung eines Winkels“, „Würfelverdopplung“) lassen sich in der Theorie der algebraischen Körper behandeln. Die nach E. Galois (1811-1832) benannte Galoistheorie liefert geeignete Methoden derartige Fragen zu untersuchen und zu klären.

Ein erster Kursteil führt in die notwendigen mathematischen Grundlagen ein und wird in Seminarform gestaltet; die Teilnehmenden tragen hier anhand vorgegebener Literatur vorbereitete Referate vor. In einem zweiten Kursteil werden kleine Projekte in Zweierteams bearbeitet, um spezielle Fragestellungen eigenständig zu erforschen. In einem dritten Kursteil werden die Ergebnisse der Projektarbeit durch Vorträge präsentiert und in schriftlicher Form dokumentiert.

Die Kursleitenden

Tim Bruhse (Jg. 1986) ist als Fachlehrer für die Fächer Mathematik, Physik und Informatik an der Kieler Gelehrtenschule tätig und setzt sich im Enrichment Programm Schleswig-Holstein für die Begabtenförderung ein. Während seines Studiums an der Christian Albrechts Universität hat er sich besonders der Kosmologie und der Zahlentheorie gewidmet und auch seine Begeisterung für Iaido, traditionellem japanischen Schwertkampf, entdeckt. Zu seinen Hobbies zählen außerdem Kunst sowie Elektronik.

Joachim Gomoletz (Jg. 1955) ist Schulbuchautor, in der Schulleitung der Max-Planck-Schule in Kiel tätig, unterrichtet Mathematik, Physik, Informatik und leitet das Projekt »Kompetenzzentrum Begabtenförderung«. Er koordinierte Projekte zur Begabtenförderung in Schleswig-Holstein, hatte Lehraufträge für Mathematik an Hochschulen des Landes inne und bildete Informatiklehrkräfte aus. Mehrfach leitete er Kurse der Deutschen SchülerAkademie. Seine Hobbys: Fotografie, Schwimmen und Radfahren.