Kurs 4.1
Kombinatorik

Die Kunst des geschickten Zählens

Zur Akademie Wolfsberg 2022-4
30.06. - 16.07.2022

Die Kombinatorik beschäftigt sich vor allem mit dem Zählen und Ordnen von Abbildungen (Morphismen) einer endlichen Menge in eine Menge von Objekten, welche gewisse Bedingungen erfüllen. Ein einfaches Beispiel ist die Bestimmung der Anzahl aller verschiedenen Sitzordnungen von 10 Personen in einer Reihe, also die Anzahl aller Permutationen dieser 10 Personen, von denen es 3 628 800 gibt. Neben dem geschickten Bestimmen derartiger Anzahlen finden die anspruchsvolleren Methoden der Kombinatorik in vielen Bereichen in und außerhalb der Mathematik ihre Anwendungen, etwa in der Geometrie, Graphentheorie, Stochastik, Algebra, Mengenlehre und Topologie, aber auch in der theoretischen Physik (statistische Mechanik), der Informatik (Kodierungstheorie) und der Unternehmensforschung. Im Zusammenhang mit diesen Gebieten haben sich u.a. die kombinatorische Optimierung oder die kombinatorischen Spiele als Teilbereiche herausgebildet.

In einem ersten Kursteil werden die notwendigen mathematischen Grundlagen erarbeitet. Dieser Teil findet in Seminarform statt; die Teilnehmenden tragen hier anhand vorgegebener Literatur vorbereitete Referate vor. Im zweiten Teil erforschen die Teilnehmerinnen und Teilnehmer als Zweierteam spezielle Fragestellungen der Kombinatorik und ihrer Anwendungen als Projekt, dessen Ergebnisse im dritten Teil durch Vorträge präsentiert und in schriftlicher Form dokumentiert werden.

Teilnehmende benötigen keine speziellen mathematischen Kenntnisse, sie müssen aber aufgeschlossen gegenüber neuen mathematischen Arbeitsmethoden sein. Kenntnisse einer Programmiersprache sind bei der Durchführung einiger Projekte aus dem zweiten Kursteil nützlich.

Die Kursleitung