Kurs JGW-1.1
Was haben Polynome mit CDs zu tun?

Einführung in die Codierungstheorie

Werden Nachrichten – oder besser gesagt „Daten“ – zwischen technischen Systemen verschickt, so können bei der Übertragung Teile verfälscht werden oder verloren gehen. Wie kann man – vielleicht aus dem Kontext heraus – diese Stellen erkennen oder sogar rekonstruieren? Die gleiche Fragestellung tritt beispielsweise auch beim Lesen einer CD oder beim Scannen von QR-Codes auf.

Zur Lösung dieses Problems fügt man gezielt Redundanz, d. h. „überflüssige“ Daten, hinzu. Die entstehenden Codewörter sind so gebaut, dass die ursprünglichen Informationen, falls ein nicht zu großer Teil verfälscht wird, wieder rekonstruiert werden können. Ziel des Kurses ist die Einführung in diese Codierungstheorie und die Erarbeitung der dazu nötigen mathematischen Hilfsmittel.

Üblicherweise liegen die Daten binär vor, also als Folge von Nullen und Einsen. Um damit rechnen zu können, nutzt man endliche Körper. Außerdem spielen Vektorräume und Matrix-Vektor-Multiplikationen eine zentrale Rolle. Der Reed-Solomon-Code, der zum Beispiel bei der CD oder bei QR-Codes eingesetzt wird, benutzt wiederum Polynomdivision. Wie dies genutzt werden kann, um die oben genannte Redundanz hinzuzufügen, wird im Kurs geklärt.

Durch unterschiedliche Methoden erarbeiten sich die Teilnehmenden die theoretischen Konzepte. Durch Referate werden z. T. aus der Schule bekannte Themen wiederholt bzw. eingeführt. Neue Inhalte erarbeiten sich die Teilnehmenden in kleinen Gruppen. In verschiedenen Spielen werden Zusammenhänge visualisiert und vertieft. So werden z. B. Modelle gebastelt oder Beweise gepuzzelt.

Für den Kurs sind keine speziellen Vorkenntnisse erforderlich. Vielmehr ist die Freude wichtig, sich auf neue Dinge einzulassen und abstrakt zu denken.

Die Datenspeicherung auf einer CD nutzt Reed-Solomon-Codes. (Quelle: Eigene Abbildung)

QR-Code: Auch bei (nicht zu starker) Verschmutzung ist der Inhalt extrahierbar. (Quelle: Eigene Abbildung)

Die Kursleitung