„Was sind und was sollen die Zahlen?“ - Dieser von R. Dedekind im Titel eines seiner Bücher gestellten Frage geht der Kurs nach, indem er nicht nur die verschiedenen Zahlenarten untersucht, sondern auch die schrittweise Konstruktion der Zahlen studiert. Dabei werden außer den natürlichen, ganzen, rationalen, reellen und komplexen Zahlen, von denen im Schulunterricht eine vage Vorstellung vermittelt wird, auch Zahlen betrachtet, die auf den ersten Blick ungewöhnlich sind, unendlich Großes oder unendlich Kleines beschreiben oder sich als überaus nützlich in Anwendungen erweisen (wie z.B. die Quaternionen). Im Kurs werden die mathematisch-wissenschaftlichen Methoden erlernt, die beim Aufbau des Zahlensystems Anwendung finden.

In einem ersten Kursteil werden die notwendigen mathematischen Grundlagen in Seminarform erarbeitet; die Teilnehmenden tragen hier anhand vorgegebener Literatur vorbereitete Referate vor, lösen Übungsaufgaben und arbeiten gemeinsam an mathematischen Texten. Im zweiten Teil werden in Zweierteams spezielle Fragestellungen des Themas als Projekt erforscht, dessen Ergebnisse im dritten Teil durch Vorträge präsentiert und in schriftlicher Form dokumentiert werden.

Teilnehmende benötigen keine speziellen mathematischen Kenntnisse, sie müssen aber aufgeschlossen gegenüber neuen und ungewohnten mathematischen Arbeitsmethoden sein. Programmierkenntnisse sind bei der Durchführung einiger Projekte aus dem zweiten Kursteil nützlich.