Eine Problemstellung als Gleichung zu formulieren übersetzt sie gleichzeitig in die Sprache der Mathematik. Der erste Teil des Kurses ist eine Entdeckungsreise in die Welt der Gleichungen. Zwei Beispiele:

• Kann man die Quadrate eines Schachbretts im Dreieck anordnen? Für das übliche 8x8 Brett ist das unmöglich, aber für welche Anzahl von Quadraten funktioniert das?
• Auf welchen Bahnen bewegen sich Planeten? Hier sind Funktionen gesucht, die die Position des Planeten zu verschiedenen Zeitpunkten angeben. Dieses Problem ist mathematisch als eine Differentialgleichung formuliert, weil sie die Funktion und ihre Ableitung(en) enthält.

Entsprechend unterschiedlich sind die Lösungsalgorithmen. Im ersten Kursteil entwickeln die Teilnehmenden in Gruppenarbeit solche Verfahren und probieren sie aus.

Die zentrale Frage des Kurses geht aber über das Lösen hinaus: Gibt es überhaupt Lösungen, und wenn ja, wie viele? Sind diese berechenbar (und was heißt das überhaupt)? Die Gleichung

hat genau eine reelle Lösung, doch bis ins 19. Jahrhundert versuchte man erfolglos, sie als Wurzelausdruck ähnlich zur p-q-Formel zu schreiben. Im zweiten Teil des Kurses beweisen die Teilnehmenden, dass das gar nicht geht.

Schlussendlich möchte man auch in solchen Fällen, in denen die Lösungen nicht greifbar sind, etwas über sie herausfinden. Wo das Rechnen aufhört, fängt das Denken an. Das heißt, den Gleichungen qualitative Aussagen über ihre Lösungen zu entlocken. Im dritten Teil des Kurses analysieren die Teilnehmenden in Projektarbeit die innere Struktur gewisser Gleichungen. Grundkenntnisse im Umgang mit Polynomen und Ableitungen sind unabdingbar.